Conjunto dos números inteiros Z

O que são números inteiros?

Números inteiros são todos os números, negativos, positivos e o zero, que não têm casas decimais.

O conjunto dos números inteiros representa-se por ℤ.

ℤ = {… − 3, − 2, − 1, 0, 1, 2, 3, … . }

Todos os números inteiros podem ser representados na reta numérica

Subconjuntos de ℤ:

• •Inteiros positivos: ℤ⁺ = {1 , 2, 3, 4, … … . }
• •Inteiros negativos: ℤ⁻ = {… , −3, −2, −1}
• •Inteiros positivos e o zero (inteiros não negativos): ℤ+0= {0, 1, 2, 3, … . }
• •Inteiros negativos e o zero (inteiros não positivos): ℤ−0 = {… , −3, −2, −1, 0}

Para indicar que um número pertence ou não a um determinado conjunto numérico, utilizam-se os símbolos ∈ (pertence) e ∉ (não pertence).

Exercício:

Completa corretamente, usando os símbolos ∈ e ∉.

(A) −3  ___  ℤ
(B) 5,4  ___  ℤ
(C) −7  ___   ℕ
(D) 9  ___   ℤ⁺

(soluções no final do artigo)

Abcissa de um ponto

Na reta numérica estão assinalados os pontos S e T.

O número associado a cada ponto da reta numérica diz-se a abcissa desse ponto.

• A abcissa do ponto S é −5.
• A abcissa do ponto T é 3.

Números simétricos e valor absoluto de um número

Na reta numérica pudemos verificar que existem sempre dois números que se encontram à mesma distância do zero. Esses dois números dizem-se simétricos.

Exemplo: −5 e 5 ou −3 e 3.

Valor Absoluto do número é a distância do ponto que representa esse número à origem da reta numérica (o ponto zero).
Representa-se por |   |.

Exemplo: |−5| = 5        |5| = 5              |−3| = 3              |3| = 3

Como o Valor Absoluto é uma distância é sempre positivo ou zero.

Comparação e ordenação de números inteiros

•  Qualquer número positivo é maior que zero.
  2 > 0 (2 maior que zero)
  0 < 8 (zero menor que 8)

• O zero é maior que qualquer número negativo.
  0 > −7 (zero maior que −7)
  −2 < 0 (−2 menor que zero)

• Qualquer número positivo é maior do que qualquer número negativo.
  1 > −4 (1 maior que −4)
  −8 < 2 (−8 menor que 2)

• Entre dois números negativos é maior o que estiver mais próximo da origem, isto é, o que tiver
  menor valor absoluto.
  −1 > −8 (−1 maior que −8)
  −4 < −1 (−4 menor que −1)

Um número inteiro é tanto maior quanto mais à direita se encontrar na reta numérica.

Fichas para exercitar a matéria:

– Ficha números inteiros (negativos e positivos)

SOLUÇÕES:
Resposta: −3 ∈ ℤ
Resposta: 5,4 ∉ ℤ
Resposta: −7 ∉ ℕ
Resposta: 9 ∈ ℤ⁺